Bezeichnung der Größen |
Ein wichtiges Kriterium für einen Leistungsvergleich ist der Wirkungsgrad. Definieren wir dazu zunächst die Größen anhand einer Grafik:
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M | Moment am Differenzialkorb, Antriebsmoment | |
| ΔM | Differenzmoment an den Abtriebswellen | ||
| Ω | Drehzahl des Differenzialkorbes, Antriebsdrehzahl | ||
| Δω | Drehzahldifferenz zwischen einem Rad und dem Differenzialkorb | ||
| L | Index für Links, linke Seite | ||
| R | Index für Rechts, rechte Seite | ||
| SD | Index für Sperrdifferenzial | ||
| TCS | Index für Traction Control System |
Allgemeiner Wirkungsgrad |
Der Wirkungsgrad hängt von der Differenzdrehzahl und der Umverteilung des Drehmomentes (ΔM) ab. Bei einem echten Differenzial (also Standübersetzung i=-1) mit gleichmäßiger Verteilung der Reibungsverluste ergibt sich der Wirkungsgrad als Verhältnis der Antriebsleistung (PAn) zur Abtriebsleistung (PL, PR):
Speziell im Fall eines drehmomentfühlenden Sperrdifferentials ergibt sich der Sperrrwert im ungünstigsten Fall, also wenn sich die Planetenräder des Differenzials unter Last bewegen:
Dabei ist S der Schlupf und TBR der Torque Bias, die sich aus dem Verhältnis der tatsächlich übertragenen Drehmomente berechnen.
Wirkungsgrad im Vergleich zum Traction Control System |
Geht man davon aus, dass die Haftungsgrenze für das rechte (µR) und linke (µL) Rad unterschiedlich ist und das Kraftschlusspotenzial der Achse maximal ausgeschöpft werden soll, um beste Beschleunigungswerte zu erreichen, dann ergeben sich diese Wirkungsgrade:
Dabei ist µL der geringere Reibwert, µH der höhere Reibwert.
Die Gleichungen zeigen, dass man den Wirkungsgrad
auf das Verhältnis der Reibwerte xµ = µL / µR und
der Drehzahlen xΩ = Δω / Ω zurückführen kann.
Durch Vergleich der Wirkungsgrade kann man zeigen, dass das Sperrdifferenzial
stets einen besseren Wirkungsgrad hat, als ein Traction Control System und damit auch
mehr Kraft auf die Straße bringt.
